saudações @giuliamakita,
curioso, porque o que normalmente não acontece é o envio das mensagens de e-mail via WordPress. pois muitas empresas de hospedagem costumam bloquear a função ()mail usada para o envio das mensagens.
pelo seu tópico entendo que o usuário recebe a mensagem normalmente, mas não consegue finalizar o processo.
nesse caso a questão provavelmente vai estar relacionada a questões de segurança de seu WordPress. eu, por exemplo, uso o All In One WP Security e há algumas configurações, como, por exemplo, impedir que o usuário salve a senha se ela for fraca, obrigando o usuário a ter uma senha forte.
então isso provavelmente é uma questão relacionada a configurações de seu WordPress. precisaríamos saber sobre plugins que está usando.
talvez seja uma boa você usar 1) ir em Ferramentas > Diagnóstico e ver se há alguma questão; 2) ligar o DEBUG do WordPress; 3) talvez usar o plugin jQuery Monitor e ter informações sobre conflitos vindos do banco de dados.
por favor, caso o problema continue, informe os dados que obteve dessas ferramentas.
gassho, namaste