Olá! Tudo bem?
Este erro indica que o WordPress está tentando registrar o widget, mas a classe responsável por isso não está sendo encontrada.
Pode ser que na reinstalação manual, tenha ocorrido alguma falha durante o upload e algum arquivo essencial ficou faltando.
Baixe a versão oficial do WordPress e substitua as pastas wp-includes/ e wp-admin/ novamente.
Olá! Tudo bem?
Sim, a sua ideia é totalmente possível de ser implementada, mesmo em um site local. E você está certo: o conceito parece simples, mas o WordPress, por padrão, não tem uma funcionalidade nativa pra fazer buscas em sites externos e exibir dentro de uma página sua.
Procure saber se o site externo possui uma API. Com isso, você poderá integrar via código, mas será necessário conhecimento de programaçao HTML + PHP + Javascript.
Boa sorte no seu projeto!
