Widget de pesquisa de páginas

Olá, boa tarde.

Estou pensando em uma forma de fazer um widget que faça pesquisa de páginas, porém não resulte em uma página com resultados de pesquisa e sim na própria página.

Um exemplo que achei mais perto do que busco é isto: http://www.concursosnobrasil.com.br/concursos/novos/ ali na direita tem um box “Concursos em Sua Cidade” onde a pesquisa vai direto para as páginas no site.

Alguém tem alguma “base algorítmica” de como isso pode ser feito?

Estou disposto a iniciar este widget caso alguém tenha alguma ideia de como fazer a parte funcional PHP + JS. Valeu!