CB
(@cbrandt)
Olá,
São problemas distintos.
Trocar de nome: vc pode fazer isso a qualquer momento, desde que esteja ciente de que o Google pode levar um bom tempo para entender o sinal. Além disso, o ideal é manter o nome antigo, para que vc possa redirecionar os usuários do domínio anterior para o domínio novo.
Manter a mesma configuração do site e continuar com o WordPress instalado: Vc precisar migrar o site do domínio atual para o novo. Isso é feito com ferramentas específicas. Eu uso e recomendo o Softaculous, que está disponível no cPanel da minha hospedagem. Caso não tenha este recurso disponível, há plugins que fazem a migração, como All-in-one e outros. Nunca usei nenhum plugin, talvez outros aqui na comunidade possam dar sugesões.
Continuar com o tema já adquirido: Isso vai depender do contrato com quem vendeu seu tema. Em geral, é possível, bastando um contato com o suporte do tema para atualizar a chave de acesso, se for o caso.
Você vai manter a mesma Hospedagem?
Se for o caso seria interessante verificar com o Host se é possivel.
Da pra mudara URL do WordPress via Sql até via wp-config.php, mas é um pouco trabalhoso, isso para o caso de manter a mesma estrutura, e se tem possibilidade de fazer na sua Hospedagem.
Se for necessário migrar como o CB colocou tem alguns plugins que facilitam.
O Thema tem que verificar quem desenvolveu, em alguns caso exemplo Elementor Pro, em caso de mudança vai precisar de adicionar o novo domínio pra utilizar, acredito que não quebre o Layoute, resumindo seria bom confirmar com quem forneceu o Thema.