O que está com problema de responsividade são as novas implementações? Se sim o problema é que elas foram desenvolvidas de forma incorreta, no que diz respeito ao responsividade do layout, o jeito é corrigir mesmo.
Esse não é um problema do WordPress sabe, não acho que um plugin vá corrigir o CSS para tornar trechos do site responsivo.
Então na verdade desde que comecei eu não fiz nenhuma alteração, então me deram o problema para resolver apenas, o site foi desenvolvido por outra pessoa.
Tenho duas alternativas:
Começar a fazer de novo do zero, pois não sei exatamente o q é personalizado ou não.
Ou corrigir o CSS, porém o arquivo que fica na raiz do tema não possui nada de CSS. Apenas o arquivo que tem dentro da pasta CSS possui e até onde eu sei o arquivo de CSS que deveria ser alterado pela gente é o que está na raiz ( style.css).
Poderia me dar uma dica de como corrigir isso?
O style.css que fica na raiz é necessário para que o WordPress reconheça o tema e colete as informações que são apresentadas através de comentário neste arquivo, mas isso não quer dizer que você não pode criar outros arquivos CSS para estilizar o seu tema. Eu mesmo uso o style.css apenas para que o WP reconheça o tema e sigo minha própria estrutura de arquivos e diretórios.
Em outras palavras, pode alterar o arquivo CSS que está fora da raiz.
Pelo que estou vendo, o tema importa um reset, grid e um style.css da pasta css. Mas parece que ele está minificado, então talvez exista algum outro arquivo CSS aí equivalente, pra vc copiar o conteudo dele e colar no style.css por exemplo… daí vc pode fazer as alteracoes.
Se isso não rolar, eu pegaria o css, minificaria mais bonitinho, de forma que fique fácil do desenvolvedor ler, e comentaria TODAS as linhas. Daí, libere linha por linha do CSS até encontrar os pontos que foram quebrados.
Também, seu caso se trata de uma customizacao do tema, e o autor original do tema optou por mudar o tema ao invés de criar um child-theme. Então você não pode cobrar que ele seja responsivo, já que o CSS original foi customizado, ou talvez, criado do zero, sem nenhuma referencia ao CSS original.
Pelo pouco teste que fiz aqui, parece que o design tem é nada de responsivo. Só tem uma media query pra screens acima de 1000px. Provavelmente, caso queira de fato um tema responsivo basedo no twenty twelve, crie um tema filho, importe o CSS do tema pai, e faça as customizações à partir daí.