Registrar Taxonomia com Categoria e Subcategoria

Bom dia a todos.

Estou com uma dúvida e queria saber se alguém conseguiria me ajudar.

Estou no seguinte caso:

– Preciso criar uma sessão para cadastrar produtos com as suas respectivas categorias e subcategorias.

EX:
Categoria:
– Vaso / Cadeira / Camiseta

SubCategoria:
– Vaso
— Vasos de Barro (pertence a categoria Vaso)
— Vasos de Cimento (pertence a categoria Vaso)

– Cadeira
— Cadeiras Reclináveis (pertence a categoria Cadeira)
— Cadeiras acolchoadas (pertence a categoria Cadeira)

– Camiseta
— Regata (pertence a categoria Camiseta)
— Polo (pertence a categoria Camiseta)

Preciso criar esta estrutura para um cadastro de produto.

EX:

Produto: Camiseta Marca X
– Categoria: Camiseta
— Subcategoria: Regata

Bom, eu não sei como devo fazer o registro corretamente, eu só tenho a parte de produto / categoria pronto.

add_action('init', 'produto_register');
if (!function_exists('produto_register')) {
    function produto_register() {
        $labels = array(
            'name' => __('Produto', 'tkwave'),
            'singular_name' => __('Produto', 'tkwave'),
            'add_new' => __('Add New', 'tkwave'),
            'add_new_item' => __('Add New Produto', 'tkwave'),
            'edit_item' => __('Edit Produto', 'tkwave'),
            'new_item' => __('New Produto', 'tkwave'),
            'all_items' => __('All Produtos', 'tkwave'),
            'view_item' => __('View Produto', 'tkwave'),
            'search_items' => __('Search Produtos', 'tkwave'),
            'not_found' =>  __('No Produto found', 'tkwave'),
            'not_found_in_trash' => __('No Produto found in Trash', 'tkwave'),
            'menu_name' => __('Produtos', 'tkwave')
        );
        $args = array(
            'labels' => $labels,
            'public' => true,
            '_builtin' => false,
            'capability_type' => 'post',
            'menu_icon' => THEME_DIR . '/framework/assets/images/produto.png',
            'hierarchical' => false,
            'rewrite' => array( 'slug' => 'produto'),
            'supports' => array('title', 'editor', 'thumbnail')
        );
        register_post_type('produto', $args);
        flush_rewrite_rules();
    }
}

register_taxonomy("produtos", array("produto"), array("hierarchical" => true, "label" => __("Categorias", "tkwave"), "singular_label" => __("Produto Categoria", "tkwave"), "rewrite" => true));