$posts = get_posts com nome da categoria. Como?

Parceiro, não saquei direito, você quer pegar o nome da categoria, fora do loop, que o post foi publicado? Se for isso tente o código abaixo:

<?php
// Chamo a variavel global que me trás as informações do post acessado
global $post;

// Aqui eu pego o array com os dados da categoria do post
$categoria_arr = get_the_category($post->ID);

// Aqui eu pego o slug da primeira categoria do post
$categoria = $categoria_arr[0]->slug;
?>

Com o código acima o valor da variavel $categoria será o slug da primeira categoria do post acessado, você pode dar um print_r($categoria_arr[0]); para ver os outros itens retornados.