Você vai ter que inserir o widget diretamente no arquivo do tema (no arquivo de contexto, ex.: index.php, sidebar.php etc) e usar condicional:
Ex.:
<?php
if ( is_user_logged_in() ) {
o codigo do widget aqui
} ;
?>
Complementando o que a Diana falou, para chamar um determinado widget vc pode usar the_widget(), veja alguns exemplos de como chamar os widgets padrões
the_widget('WP_Widget_Categories', 'count=1&hierarchical=1&dropdown=1', 'before_widget=<li class="widget_categories">&after_widget=</li>');
the_widget('WP_Widget_Meta', 'title=Widget Meta', 'before_widget=<li class="widget_meta">&after_widget=</li>');
the_widget('WP_Widget_Pages', 'title=Widget Page', 'before_widget=<li class="widget_pages">&after_widget=</li>');
Se não for necessário adicionar os elementos naturais do widget dinâmico vc pode chamar eles sem passar nenhum parâmetro em especial, neste caso serão as configurações básicas de cada widget.
exemplo
the_widget('WP_Widget_Categories');
the_widget('WP_Widget_Pages');
the_widget('WP_Widget_Meta');
