Integração de produtos entre sites

Cria um end point para inserir produto nos dois sites e, com a action save_post, que é acionada sempre que cria ou atualiza um post, você faz o cadastro do produto no outro site através do end point.

Não sei se tem algum plugin que faça isso, mas a forma acima funcionaria e é relativamente simples de fazer se tiver conhecimentos de programação e WordPress.

Falei acima!

Qual parte você não entendeu? Tipo, para criar o end point da uma olhada aqui: https://developer.wordpress.org/rest-api/extending-the-rest-api/routes-and-endpoints/#creating-endpoints

Sobre a action pode ver aqui: https://codex.wordpress.org/Plugin_API/Action_Reference/save_post