olá @apsa32,
não entendi completamente a sua questão, então vou falar a partir do que entendi. a versão brasileira do site WordPress.org não indica nenhuma hospedagem, mas a versão internacional indica três,
https://wordpress.org/hosting/
para questões de hospedagem, você precisa considerar questões como seu orçamento e a performance que deseja. eu, por exemplo, uso o Google Cloud e já há quase três anos só uso hospedagem em Cloud. mas o mais comum são os usuários do WordPress usarem hospedagem compartilhada, bem mais baratas e que normalmente disponibilizam um painel de controle que facilita a vida, como o cPanel.
por conta de preço e por disponibilizar cPanel, a Hostgator Brasil é muito usada. mas costuma ter seus problemas, especialmente queda do site. além disso, hoje muitas empresas oferecem hospedagem focada para WordPress, que teoricamente daria mais performance. a referência de hospedagem para WordPress, além do próprio WordPress.com (mas cuja versão possui limitações no que se refere a instalações de plugins, apenas no plano mais caro), é a WPEngine. pode ver pelo blog deles boas práticas que deveria buscar na hospedagem que escolher.
enfim, isso é um tema que precisa pesquisar e talvez até testar soluções e encontrar a que melhor lhe agrada de acordo com o capital que possui disponível.
apesar das indicações das três hospedagens, o WordPress.org costuma se limitar apenas a indicar as questões de servidores mínimas e ideais para boa performance. no fim das contas é um decisão pessoal.
Sobre quando diz “Estou com várias dúvidas pois aparecem dois sites um como site e o outro como loja, qual publicar?”, isso depende do que você deseja. a maioria dos temas possibilita definir a página inicial ou como uma página de site como a loja, onde está a exposição dos produtos cadastrados. a escolha depende de seus objetivos.
saudações e boa sorte,
