não sou desenvolvedor nem programador, mas com mais de 1 década usando WordPress a gente aprende a entender a lógica de programação.
acredito que seja possível se uma das condições abaixo for satisfeita:
1) você tem acesso administrativo aos 2 sites;
2) mesmo que não tenha acesso administrativo ao segundo site, onde aparecerá a pesquisa, isso se torna possível se existe esse parâmetro padrão para mostrar os resultados de pesquisa
em qualquer caso, você precisaria contratar um desenvolvedor. que escreveria o código para fazer isso funcionar. no primeiro caso de certa forma seria mais fácil pelo controle dos 2 sites.
no segundo caso, um script desenvolvido para isso “pegaria” a pesquisa do usuário no primeiro site e geraria um link aberto em nova aba. esse links seria a url do segundo site mais o padrão para exibição de pesquisa, com as palavras solicitadas pelo usuário na pesquisa no primeiro site.
se você não tem acesso administrativo ao segundo site, então isso passa por uma avaliação do desenvolvedor sobre a possibilidade desse script. e lembrando que qualquer atualização no segundo site pode tornar seu script inadequado, o que vai passar a gerar erros.
boa sorte com seu projeto!
Gassho, Namaste
Obrigado pela resposta Ralden!
