Como exportar um tema

Gabriel,

se você não quer configurar nada, o único jeito é exportando o banco de dados primeiro (no painel de controle da hospedagem tem isso) depois copiando todos os arquivos pro servidor novo e importando lá o banco.

Se a URL vai continuar a mesma, você só precisa alterar as informações do arquivo wp-config.php pra ele encontrar o banco no novo servidor.

Se a URL vai mudar você precisa fazer uma modificação no banco exportado com uma ferramenta específica pra isso. Essa aqui é uma boa.

Veja no codex um tutorial passo a passo para a migração: http://codex.wordpress.org/pt-br:Movendo_o_WordPress

Você seguiu o tutorial? Como fez?