Não vai dar certo, eu tentei fazer isso e o antigo saiu do ar.
Quando você instala ou configura algumas coisas, certos dados são salvos no DB parece. a partir dai dá problema no site antigo.
Recomendo fazer o seguinte (eu fiz isso e deu certo) instala o site novo e deixa ele todo configurado porém usando outro dominio, vc pega um desses gratuitos. No meu caso eu peguei um dominio *.tk que é gratuito por 3 meses.
Então eu tinha o site original .com.br e um outro .tk
Apos configurar tudo eu só alterei o dominio. (lembrando que todas minhas imagens estavam na aws, se tuas imagens estiverem no proprio servidor pode dar problema)
Obrigado @felipesudrj eu estava imaginando mais ou menos isso mesmo.
Creio que a melhor forma será deixar alguns dias fora do ar e fazer todas modificações.
Mais obrigado pela dica, foi de muita ajuda.
@alexandrealves2019 porque não faz as modificações em ambiente localhost?
Faz uma cópia da sua instalação e banco;
Configura, modifica, customiza o que precisa na sua máquina;
Concluindo, sobe tudo pro servidor.
Obrigado @theandersonn, mas mudei o projeto e me aconteceu outro erro, mas vou postar em novo tópico.